Question

（2011?青島模擬）小明的體重為G₀，要從水中提升一個(gè)邊長(zhǎng)為a、密度為 ρ的立方體金屬塊．不計(jì)繩重和摩擦．求：
（1）金屬塊的質(zhì)量 m為多少？
（2）如果直接用手向上提，在金屬塊未離開水面時(shí)，所用的提力多大？
（3）在如圖所示用滑輪組來提升重物時(shí)，人對(duì)地面的壓強(qiáng)是 p，人的兩腳與地的接觸面積為S．求：金屬塊從全部浸在水中直到全部露出水面后，滑輪組的機(jī)械效率的變化范圍是多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式m=ρv計(jì)算出物體的質(zhì)量；
（2）在金屬塊露出水面前，它受到三個(gè)力的作用，重力、拉力和浮力，如果直接用手提，則拉力=重力-浮力；
（3）在金屬塊露出水面前，人提物體所作的有用功最小，因此此時(shí)的機(jī)械效率最小，當(dāng)物體全部離開水面后，人提物體所做的有用功最大，此時(shí)的機(jī)械效率最大，把這兩個(gè)機(jī)械效率分別求出來就是機(jī)械效率的變化范圍．

解答：解：（1）金屬塊的質(zhì)量為：
m=ρv=ρa(bǔ)³   
（2）在金屬塊露出水面前，直接用手提的拉力為：
F=G-F_浮=mg-ρ_水gv_排=ρga³-ρ_水ga³  
（3）此時(shí)，滑輪組有兩根繩子承擔(dān)，即n=2
人對(duì)繩子自由端的拉力：F_拉=G₀-pS
∵F_拉=

G-F浮+G動(dòng)

n

∴G_動(dòng)=n F_拉+F_浮-G=2（G₀-Ps）+ρ_水ga³-ρga³=2 G₀-2Ps+ρ_水ga³-ρga³
在露出水面之前，滑輪組的機(jī)械效率最小：η=

W有

W總

=

(G-F浮)h

1 2 (G-F浮+G動(dòng))×2h

=

ρga3-ρ水ga3

ρga3-ρ水ga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

離開水面后，滑輪組的機(jī)械效率最大：
η′=

W有

W總

=

Gh

1 2 (G+ G動(dòng))×2h

=

ρga3

ρga3+2G0-2PS+ρ水ga3-ρga3

=

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

所以滑輪組的機(jī)械效率范圍是

ρga3-ρ水ga3

2G0-2PS

～

ρga3

2G0-2PS+ρ水ga3

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較廣泛，一是物體的受力分析；二是物體質(zhì)量的計(jì)算；三是浮力的有關(guān)計(jì)算；四是機(jī)械效率的有關(guān)計(jì)算；五是滑輪組省力情況的有關(guān)計(jì)算；六是壓強(qiáng)的有關(guān)計(jì)算．