Question

17．兩個體積相同的金屬塊和石塊密度之比是8：3，分別用細線將金屬塊和石塊懸掛在A、B兩點時，杠桿恰好在水平位置平衡，金屬塊對地面的壓力為零（如圖）．若將石塊浸沒在水中，石塊受到的浮力為1.5N，杠桿仍在水平位置平衡．（已知石塊的密度為3×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）OA和OB的比值；
（2）石塊的質(zhì)量；
（3）石塊浸沒在水中，金屬塊對地面的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬塊與石塊的密度關(guān)系求出兩者的重力之比，然后應(yīng)用杠桿平衡條件求出OA與OB的比值．
（2）由浮力公式求出石塊的體積，然后應(yīng)用密度公式求出石塊的質(zhì)量．
（3）應(yīng)用杠桿平衡條件求出石塊浸沒在水中時繩子對金屬塊的拉力，然后應(yīng)用平衡條件求出金屬塊對地面的壓力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，質(zhì)量m=ρV，
物體受到的重力：G=mg=ρgV，
已知金屬塊與石塊的體積V相同，
金屬塊和石塊密度之比是8：3，
則：$\frac{{G}_{金屬塊}}{{G}_{石塊}}$=$\frac{{ρ}_{金屬塊}gV}{{ρ}_{石塊}gV}$=$\frac{8}{3}$，
由杠桿平衡條件得：G_金屬塊×OA=G_石塊×OB，
則：$\frac{OA}{OB}$=$\frac{{G}_{石塊}}{{G}_{金屬塊}}$=$\frac{3}{8}$；
（2）由F_浮=ρgV_排可知，石塊的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石塊的質(zhì)量：
m_石塊=ρ_石塊V=3×10³kg/m³×1.5×10^-4m³=0.45kg，
金屬塊的質(zhì)量：m_金屬塊=$\frac{8}{3}$m_石塊=$\frac{8}{3}$×0.45kg=1.2kg，
石塊的重力：G_石塊=m_石塊g=0.45kg×10N/kg=4.5N，
金屬塊的重力：G_金屬塊=m_金屬塊g=1.2kg×10N/kg=12N，
由杠桿平衡條件得：F×OA=（G_石塊-F_浮）×OB，
解得：金屬塊受到的拉力：F=$\frac{（{G}_{石塊}-{F}_{浮}）×OB}{OA}$=（4.5N-1.5N）×$\frac{8}{3}$=8N，
金屬塊對地面的壓力：N=G_金屬塊-F=12N-8N=4N；
答：（1）OA和OB的比值為3：8；
（2）石塊的質(zhì)量為0.45kg；
（3）石塊浸沒在水中，金屬塊對地面的壓力為4N．

點評 本題考查了力臂的比值、石塊的質(zhì)量、金屬塊對地面的壓力，此題以杠桿平衡條件為主線，考查了杠桿的平衡條件、阿基米德原理、重力與質(zhì)量的關(guān)系、密度的計算等知識點，綜合性強，難度較大，確定等量關(guān)系列出方程組，仔細解答是得到正確答案的關(guān)鍵．