Question

如圖甲所示，L 上標(biāo)有“6V 3W ”字樣，電流表量程為0～0.6A， 電壓表量程為

0～15V，變阻器R的最大電阻為 100 ?．只閉合 S₁，滑片置于a點(diǎn)時，變阻器連入電路中的電阻為R _a ，電流表示數(shù)為I _a ，只閉合S ₂ ，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示；當(dāng)滑片P置于b 點(diǎn)時，電壓表示數(shù) U _b = 8V，電流表示數(shù)為I _b，已知R _a ：R ₀ = 12：5，I _a ：I _b = 3：5，（燈絲電阻不隨溫度變化）求：

（1）小燈泡的電阻；

（2 ）定值電阻R₀ 和電源電壓；

（3 ）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S ₁時，變阻器連入電路的最小電阻為多少；只閉合S ₂ 時，電路消耗的最小功率為多少。

Answer 1

（1）小燈泡的電阻為12 Ω （2）定值電阻R ₀ 為20 Ω，電源電壓為18V （3）只閉合S ₁ 時，變阻器連入電路的最小電阻為24 Ω ；只閉合S ₂ 時，電路消耗的最小功率為2.7 W．

詳解：（1）已知U_額 = 6V，P_額 = 3W，根據(jù)P = U I = 得：燈泡電阻R _L =  = =12 Ω

（2）只閉合S ₂ 時，滑動變阻器R和定值電阻R ₀ 串聯(lián)，當(dāng)滑片置于b點(diǎn)時，電壓表示數(shù)U _b = 8V，由圖可知電壓為U _b 時電阻R _b = 16 Ω，所以根據(jù)歐姆定律得：此時電路中電流，即電流表示數(shù)為I _b === 0.5A，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得：U = I _b R _b + I _b R ₀ = I _b （R _b + R ₀ ）= 0.5A×（16 Ω + R ₀ ）①；只閉合S ₁ 時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，當(dāng)滑片置于a點(diǎn)時，由題意知：I _a ：I _b = 3：5，則I _a =  I _b =×0.5A = 0.3A，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得：U = I _a R _a + I _a R _L = I _a （R _a + R _L ）= 0.3A×（R _a +12 Ω）②；已知R _a ：R ₀ =

12：5③，則解①②③可得：R ₀ = 20 Ω，U = 18V；（3）只閉合S ₁ 時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，因電流表的最大量程0.6 A，燈泡的額定電流I_額 = P_額 / U_額 = 3W / 6V = 0.5A，所以電流表的最大量程大于燈泡的額定電流，則電路中的最大電流應(yīng)等于為燈泡的額定電流0.5A，根據(jù)歐姆定律得：R_總===36 Ω，則變阻器連入電路的最小電阻為R_最小=R_總- R _L = 36 Ω – 12 Ω = 24 Ω；只閉合S ₂ 時，滑動變阻器和定值電阻R ₀ 串聯(lián)，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器這時連入電路的阻值達(dá)到最大值設(shè)為R_最大，即此時變阻器兩端的電壓可以達(dá)到電壓表的最大量程15V，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得：=，即=0.3A，解得

R_最大 = 100 Ω，而變阻器R的最大電阻為100 Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達(dá)到100 Ω；則電路中的電流最小為：I_最小===0.15A，消耗的最小功率P_最小=U I_最小=18V × 0.15A = 2.7W．