Question

2．如圖所示，體積為500cm³的長(zhǎng)方體木塊浸沒在裝有水的柱形容器中，細(xì)線對(duì)木塊的拉力為2N，此時(shí)水的深度為20cm，柱形容器底面積100cm²．（g取10N/kg）求：
（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）木塊受到水的浮力．
（3）木塊的密度．
（4）剪斷繩子后，水對(duì)底部壓強(qiáng)減少多少帕．

Answer 1

分析 （1）知道水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）長(zhǎng)方體木塊浸沒在裝有水的柱形容器中排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到水的浮力；
（3）木塊靜止時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的浮力等于自身重力和繩子拉力之和，據(jù)此求出木塊的重力，根據(jù)G=mg求出木塊的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（4）木塊漂浮時(shí)所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，可求排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強(qiáng)公式求容器底所受壓強(qiáng)改變量．

解答 解：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因?yàn)槟緣K浸沒在水中，所以V_排=V_木=500cm³=5×10^-4m³，
則木塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N；
（3）木塊靜止在水中，受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力和豎直向下的繩子拉力，
由力的平衡條件可得：F_浮=G_木+F，
所以，木塊的重力：G_木=F_浮-F=5N-2N=3N，
由G=mg可得，木塊的質(zhì)量：
m_木=$\frac{{G}_{木}}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{V}_{木}}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（4）剪斷繩子后，木塊將上浮最終漂浮在水面上，
此時(shí)木塊受到的浮力：F_浮′=G_木=3N，
根據(jù)F_浮′=ρ_水gV_排′可得，此時(shí)木塊排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
木塊排開水的體積變化量：
△V_排=V_排-V_排′=5×10^-4m³-3×10^-4m³=2×10^-4m³，
水面降低的高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m，
水對(duì)容器底部減小的壓強(qiáng)：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）木塊受到水的浮力為5N；
（3）木塊的密度為0.6×10³kg/m³；
（4）剪斷細(xì)線待木塊靜止后，水對(duì)底部壓強(qiáng)減少了200帕．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、重力公式、密度公式、物體浮沉條件的應(yīng)用，根據(jù)力的平衡條件求出木塊的重力是關(guān)鍵．