Question

17．如圖甲，水平放置的平底柱形容器A．不吸水的正方體木塊B，邊長(zhǎng)為10cm，靜止在容器中央．質(zhì)量體積忽略的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細(xì)線的長(zhǎng)度L=9cm，現(xiàn)緩慢向容器中加水，當(dāng)加入1200cm³的水時(shí)，木塊B對(duì)容器底部的壓力剛好為0．如圖乙，此時(shí)容器中的水深度為6cm．求：
（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)？
（2）木塊B的重力？
（3）若繼續(xù)緩慢向容器中加水，當(dāng)容器中水的總體積為4620cm³時(shí)，停止加水，如圖丙，此時(shí)將與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是多大？（整個(gè)過(guò)程中無(wú)水溢出，不計(jì)繩子長(zhǎng)度變化）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρ_水gh計(jì)算此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)；
（2）木塊B對(duì)容器底部的壓力剛好為0，則F_浮=G_B，由此計(jì)算木塊B的重力；
由V_排+V_水=S_容h計(jì)算容器的底面積；
（3）根據(jù)水的體積求出木塊B浸入水的體積，進(jìn)一步求細(xì)繩剪斷前、剪斷后排開(kāi)水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強(qiáng)公式求容器底所受壓強(qiáng)改變量．

解答 解：
（1）由題知，容器中的水深度為6cm，此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa；
（2）當(dāng)加入1200cm³的水時(shí)，水深h=6cm，木塊B對(duì)容器底部的壓力剛好為0，即木塊恰好漂浮，
木塊排開(kāi)水的體積：V_排=S_Bh=10cm×10cm×6cm=600cm³，
木塊B的重力：G_B=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×600×10^-6m³=6N；
由圖乙知，V_排+V_水1=S_容h，
容器的底面積：S_容=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水1}}{h}$=$\frac{600c{m}^{3}+1200c{m}^{3}}{6cm}$=300cm²；
（3）由圖丙知，細(xì)線被拉直，所以木塊下表面以下水的體積為：V₁=S_容L=300cm²×9cm=2700cm³，
木塊下表面以上水的體積為：V₂=V_水2-V₁=4620cm³-2700cm³=1920cm³，
設(shè)此時(shí)木塊浸入水的深度為h′，則V₂=（S_容-S_木）h′，
所以木塊浸入水的深度：h′=$\frac{{V}_{2}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{1920c{m}^{3}}{300c{m}^{2}-10cm×10cm}$=9.6cm，
此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積為：V_排′=S_木h′=10cm×10cm×9.6cm=960cm³；
若將細(xì)線剪斷木塊將上浮，當(dāng)木塊靜止時(shí)漂浮，
細(xì)繩剪斷前、剪斷后，排開(kāi)水的體積變化量：△V_排=V_排′-V_排=960cm³-600cm³=360cm³，
則水的深度變化量：△h═$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{360c{m}^{3}}{300c{m}^{2}}$=1.2cm=0.012m，
所以水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m=120Pa．
答：（1）此時(shí)容器底部所受水的壓強(qiáng)是600Pa；
（2）木塊B的重力6N；
（3）將與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量是120Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等知識(shí)的掌握和運(yùn)用，能計(jì)算出細(xì)繩剪斷前后水深變化是本題的關(guān)鍵．