Question

18．實(shí)際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個物理量來描述它．實(shí)際計(jì)算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯(lián)而成，如圖甲所示．若幾節(jié)干電池串聯(lián)，則如圖乙所示．
（1）現(xiàn)有一種干電池，每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內(nèi)阻r=1Ω，用這樣的電池給“8V 0.5A”的小燈泡供電．若要小燈泡正常發(fā)光，需要幾節(jié)這樣的干電池？
（2）當(dāng)多個電阻串聯(lián)時，其等效電阻稱為串聯(lián)電路的總電阻，請推證：將電阻R₁、R₃…R_n、串聯(lián)起來，其總電阻R_總與R₁、R₂、R₃…R_n的關(guān)系為：R_總=R₁+R₂+R₃+…+R_n．
（3）如圖所示的電路中，電源的電壓和內(nèi)阻分別為U和r，請推導(dǎo)說明：當(dāng)閉合開關(guān)S，向左移動滑動變阻器的滑片時，電壓表的示數(shù)U′變大．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式即可求出需要電池的節(jié)數(shù)；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電流、電壓特點(diǎn)和根據(jù)歐姆定律即可推證串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)；
（3）由電路圖可知，滑動變阻器與電源的內(nèi)阻串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，然后根據(jù)滑片移動時接入電路中的電阻判斷電壓表示數(shù)的變化．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓U_L=8V，電流I_L=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
設(shè)需要電池的節(jié)數(shù)為n節(jié)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓U_總=nU=n×1.5V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，U_總=I（nr+R_L）=I_L（nr+R_L），
即n×1.5V=0.5A×（n×1Ω+16Ω），
解得：n=8節(jié)；
（2）設(shè)電阻R₁兩端的電壓為U₁，電阻R₂兩端的電壓為U₂，電阻R₃兩端的電壓為U₃，…，電阻R_n兩端的電壓為U_n，電阻R₁、R₂、R₃、…、電阻R_n兩端的總電壓為U，電阻R₁、R₂、R₃、…、R_n的總電阻R_總，
由于電阻R₁、R₂…R_n串聯(lián)，流過電路中的電流相等，設(shè)為I，
由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁=R₁I₁=R₁I，U₂=R₂I₂=R₂I，U₃=R₃I₃=R₃I，…，U_n=R_nI_n=R_nI，U=R_總I，
因?yàn)閁=U₁+U₂+U₃+…+U_n，即R_總I=R₁I+R₂I+R₃I+…+R_nI，
所以R_總=R₁+R₂+R₃+…+R_n；
（3）由電路圖可知，滑動變阻器與電源的內(nèi)阻串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$，
電壓表的示數(shù)：
U′=IR_滑=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$R_滑=$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$，
當(dāng)向左移動滑動變阻器的滑片時，R_滑變大，$\frac{r}{{R}_{滑}}$變小，（$\frac{r}{{R}_{滑}}$+1）變小，$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$變大，
所以，電壓表的示數(shù)U′變大．
答：（1）若要小燈泡正常發(fā)光，需要8節(jié)這樣的干電池；
（2）推證過程如上所示；
（3）推導(dǎo)過程如上所示．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)題意得出電路的連接方式是解題的關(guān)鍵．