Question

4．有一輕質(zhì)直杠桿，左右兩端各掛一個質(zhì)量完全相同，體積分別為V₁，V₂的實心小球A、B，杠桿在水平位置不平衡．當在A、B下端各掛一個體積為V₁，V₂的實心木球時，杠桿恰好在水平位置平衡；若將實心木球化成體積為V₁，V₂的實心鐵球時，杠桿向左偏．假設(shè)杠桿在水平位置平衡時的力臂分別為L_A、L_B，實心小球的密度分別為ρ_A、ρ_B．則（　�。�

• A． L_A＞L_B，ρ_A＞ρ_B
• B． L_A＜L_B，ρ_A＜ρ_B
• C． L_A＞L_B，ρ_A＜ρ_B
• D． L_A＜L_B，ρ_A＞ρ_B

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿的平衡條件，當杠桿平衡時杠桿左右兩端力與力臂的乘積相等，杠桿不平衡時，力與力臂乘積較大一端下沉，由此列式．進而分析解答．

解答 解：
由題在杠桿兩端掛質(zhì)量相同的小球A、B后再在A、B下各掛實心木球后杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件則有：
（m_A+m_木1）•g•L_A=（m_B+m_木2）•g•L_B ，
化簡可得：
（ρ_A+ρ_木）•V₁•L_A=（m_B+ρ_木）•V₂•L_B …①
若木球換成實心鐵球，左端下沉，則有：
（m_A+m_鐵1）•g•L_A=（m_B+m_鐵2）•g•L_B ，
化簡可得：
（ρ_A+ρ_鐵）•V₁•L_A＞（m_B+ρ_鐵）•V₂•L_B …②
①÷②可得：
$\frac{{ρ}_{A}+{ρ}_{木}}{{ρ}_{A}+{ρ}_{鐵}}$＜$\frac{{ρ}_{B}+{ρ}_{木}}{{ρ}_{B}+{ρ}_{鐵}}$，
解得：ρ_A＜ρ_B，
由題：m_A=m_B，
由V=$\frac{m}{ρ}$，因為ρ_A＜ρ_B，所以V₁＞V₂，
由m=ρV可知：m_木1＞m_木2，
所以m_A+m_木1＞m_B+m_木2，
由①可得：L_A＜L_B．
故選B．

點評 本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活運用杠桿的平衡條件對每次杠桿狀態(tài)列式，并能靈活運用密度公式，綜合比較，有一難度．