Question

我國設計的北京奧運會獎牌中金牌由純銀、玉石和純金組成，金牌的總體積為23cm³，鑲嵌玉石的體積是5.4cm³，純金的質(zhì)量為6g．
（已知：P_玉=3.0g/cm³P_金=19.3g/cm³　　P_銀=10.5g/cm³）求：
（1）一枚金牌需要玉石多少克？
（2）一枚金牌需要純銀多少克？
（3）金牌掉入水中后受到的浮力．

Answer 1

已知：ρ_玉=3.0g/cm³ ρ_金=19.3g/cm³ ρ_銀=10.5g/cm³ V=23cm³ V_玉=5.4cm³ m_金=6g ρ_水=1.0×10³kg/m³ g=9.8N/kg
求：（1）m_玉=？（2）m_銀=？（3）F_浮=？
解：
（1）∵ρ=
∴玉石的質(zhì)量為m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g；
（2）金的體積為V_金==≈0.31cm³，
銀的體積為V_銀=V-V_玉-V_金=23cm³-5.4cm³-0.31cm³=17.29cm³
銀的質(zhì)量為m_銀=ρ_銀V_銀=10.5g/cm³×17.29cm³=181.545g；
（3）金牌排開水的體積為V_排=V=23cm³=2.3×10^-5_m3，
金牌受到水的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2.3×10^-5_m3=0.2254N．
答：
（1）玉石的質(zhì)量為16.2g；
（2）銀的質(zhì)量為181.545g；
（3）金牌受到的浮力為0.2254N．
分析：（1）已知玉石的密度和體積，利用公式m=ρV得到玉石的質(zhì)量；
（2）已知金的密度和質(zhì)量，利用公式V=得到金的體積；已知金牌的總體積、金的體積和玉石的體積，可以得到銀的體積；已知銀的密度和體積，利用公式m=ρV得到銀的質(zhì)量；
（3）已知金牌的體積，可以得到排開水的體積；已知水的密度和金牌排開水的體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力．
點評：此題考查密度公式及其變形公式、阿基米德原理的應用，屬于基礎題，掌握基本公式，根據(jù)需要進行選擇或變形，是解決此類問題的第一步．