Question

7．微山湖國家濕地公園（如圖），是亞洲最大的草甸型湖泊濕地，國家AAAA級旅游景區(qū)，有“亞洲第一濕地”之稱．這里秀美迷人的風光吸引了眾多的山地車愛好者的到來．請完成以下問題：
（1）小亮騎著一輛山地車在平直公路上勻速行駛500m，所用時間是100s，假設(shè)自行車在行駛過程中受到的阻力是40N，在這段過程中，小亮的功率是多少？
（2）若小亮和山地車的總重是600N，每個車胎與地面的接觸面面積是20cm²，小亮在騎行過程中，山地車對地面的壓強是多少？
（3）若讓你設(shè)計制造強度高并且輕便的山地車，你選擇表中的哪種材料？若車架所用材料體積約為3×l0^-3m³，車架的質(zhì)量是多大？

材料 技術(shù)指標	錳鋼	鋁合金	鈦合金	碳纖維
性能（強度）	強	較弱	較強	強
密度（kg/m3）	7.9×103	3.0×103	4.5×103	1.6×103

Answer 1

分析 （1）山地車在平直公路上勻速行駛，受到的是平衡力，由此可得小亮的動力，由W=Fs計算小亮做的功，由P=$\frac{W}{t}$計算小亮的功率；
（2）水平地面上物體對地面壓力等于物體重力，由p=$\frac{F}{S}$計算山地車對地面的壓強．
（3）根據(jù)車架設(shè)計要求強度高并且輕便的電動自行車可知，自行車的強度高并且密度小的材料，由表格數(shù)據(jù)可知選擇的材料，又知道車架的體積，根據(jù)密度公式求出車架的質(zhì)量．

解答 解：
（1）由題知，賽車在平直公路上勻速行駛，
所以小亮的動力：F=F_阻=40N，
小亮做功：W=Fs=40N×500m=2×10⁴J，
小亮做功功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2×1{0}^{4}J}{100s}$=200W；
（2）對地面壓力：F′=G_總=600N，
受力面積：S=2×20cm²=40cm²=4×10^-3m²，
所以山地車對地面的壓強：p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{600N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10⁵Pa．
（3）車架設(shè)計要求強度高并且輕便的山地車，
所以，所以應(yīng)選強度高并且密度小的材料，由表格數(shù)據(jù)可知，應(yīng)選擇碳纖維；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得車架的質(zhì)量：
m=ρ_碳纖維V=1.6×10³kg/m³×3×10^-3m³=4.8kg．
答：（1）小亮的功率是1.2×10³W；
（2）小亮在騎行過程中，山地車對地面的壓強為1.5×10⁵Pa；
（3）應(yīng)選擇表中的碳纖維；若車架所用材料體積約為3×l0^-3m³，車架的質(zhì)量是4.8kg．

點評 本題考查了平衡力的認識和理解、功、功率以及壓強計算公式的應(yīng)用，靈活運用公式即可計算，計算中要注意單位統(tǒng)一．同時，此題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)得出需要選擇的材料．