Question

18．甲乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體放在水平地面上，它們對(duì)地面壓強(qiáng)相等，已知ρ_甲＞ρ_乙，若在兩個(gè)正方體上部分別沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的質(zhì)量分別為m_甲'和m_乙'，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． m_甲'一定小于m_乙'
• B． m_甲'一定等于m_乙'
• C． m_甲'一定大于m_乙'
• D． m_甲'可能等于m_乙'

Answer 1

分析 已知甲、乙兩個(gè)均勻?qū)嵭恼�方體對(duì)地面壓強(qiáng)的相等和兩者的密度關(guān)系，根據(jù)密度公式可求兩者的體積關(guān)系，進(jìn)一步根據(jù)體積公式可知兩者的邊長(zhǎng)關(guān)系；當(dāng)它們上部沿水平方向截去高度相等的部分，根據(jù)密度公式得出截去部分和剩余部分的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：設(shè)切去的高度為h，
  因?yàn)榧�、乙均勻�(qū)嵭恼�方體，故p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
又因?yàn)榧�、乙�?duì)地面壓強(qiáng)的相等，所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，
又因?yàn)棣?SUB>甲＞ρ_乙，故h_甲＜h_乙；
若在兩個(gè)正方體上部分別沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的質(zhì)量分別為m_甲'和m_乙'，
則$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}{h}_{甲}•{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{ρ}_{乙}{h}_{乙}•{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$=$\frac{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$
因?yàn)閔_甲＜h_乙，則h_甲-h＜h_乙-h；
故$\frac{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$＜1，
所以剩余部分的質(zhì)量m_甲'小于m_乙'，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和體積公式的靈活應(yīng)用，能得出兩者的邊長(zhǎng)關(guān)系和已知條件的靈活應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．