Question

（2015?荊州）孝定同學(xué)在探究“機(jī)械能及其轉(zhuǎn)化”實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)．

（1）如圖甲，質(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，此過(guò)程只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．如果小球在斜面頂端時(shí)重力勢(shì)能為mgh，在斜面底端時(shí)重力勢(shì)能為零，動(dòng)能為mv²．且h=0.2m，g=10N/kg，則小球滑到光滑斜面底端時(shí)的速度為　　　　　　m/s．

（2）如圖乙，將小球以一定的速度v₀沿水平方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．時(shí)間t內(nèi)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為x=v₀t，在豎直方向下落的高度為y=gt²，則y與t²的關(guān)系可用丙圖中的圖線　　　　　　表示．

（3）如圖丁所示，小球沿光滑斜面AB由A點(diǎn)靜止自由滑下后進(jìn)入光滑水平桌面BC，已知小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，小球從C點(diǎn)水平拋出后落在水平地面E點(diǎn)，地面上D點(diǎn)在C點(diǎn)正下方，已知CD豎直高度為1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求DE間的距離大于2m，則斜面AB的長(zhǎng)度至少為　　　　　　m．

　

Answer 1

           解：（1）因?yàn)橘|(zhì)量為m的小球從高度為h的光滑斜面頂端由靜止自由滑下，到達(dá)斜面底端的速度為v，過(guò)程中機(jī)械能守恒，

所以mgh=mv²，將h=0.2m，g=10m/s²代入求解得v=2m/s．

（2）將物體以一定的初速度v₀沿水平方向拋出（不計(jì)阻力），物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離r=v₀t，

據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

故在豎直方向下落得高度y=gt²=g（）²=g

因此，下落高度y與水平移動(dòng)距離r的2次方成正比，由此可以判斷曲線為b；

（3）如圖丁所示，小球沿長(zhǎng)度為l的光滑斜面AB由靜止自由滑下，則過(guò)程中機(jī)械能守恒

因?yàn)閙gh=mv²

所以mglsinθ=mV_B²=mV_C²

所以V_C²=2glsinθ

又據(jù)小球從C點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)

據(jù)s=v_ct

h=gt²

所以h=gt²=g=

故h=1.25m，θ=30°，g=10N/kg，若要求s_DE=2m帶人上式，可得

l=1.6m；

故答案為：（1）2；（2）b；（3）1.6．