Question

4．如圖是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組將實心鋼筋混凝土柱體A吊起緩慢沉入江底，已知A的重力為2×10⁴N，A沒有進入水面前，電動機對繩的拉力F大小為8.0×10³N．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風(fēng)浪、水流燈因素的影響，g取10N/kg），求：
（1）若鋼筋混凝土的密度為2.5×10³kg/m³，則A全部入水后受到的浮力多大？
（2）A未進入水前滑輪組的機械效率多大？（提示：可以假設(shè)A物體未入水前下落的高度為h）
（3）A緩慢沉入水里的過程中所受到水的浮力如何變化？滑輪組的機械效率如何變化？

Answer 1

分析 （1）已知A的重力的重力可求得其質(zhì)量，利用密度公式變形可求得其體積，A全部入水后V_排=V，再利用F_浮=ρgV_排可求得全部入水后受到的浮力；
（2）可以假設(shè)A物體未入水前下落的高度為h，利用W_有用=Gh可求得有用功，利用W_總=Fs可求得總功，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%可求得A未進入水前滑輪組的機械效率；
（3）A緩慢沉入水里的過程中，排開水的體積先逐漸減小，然后不變，根據(jù)F_浮=ρgV_排可知浮力變化情況；
滑輪組對貨物的拉力先變小后不變，據(jù)此分析滑輪組的機械效率如何變化．

解答 解：（1）由G=mg可得，A的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A的體積：V=$\frac{m}{{ρ}_{A}}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.8m³，
則A全部入水后，排開水的體積：V_排=V=0.8m³，
A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N，
（2）由圖可知，n=3；
假設(shè)A物體未入水前下落的高度為h，有用功：W_有用=Gh=2×10⁴N×h，
總功：W_總=Fs=8.0×10³N×3h
A未進入水前滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{4}N×h}{8.0×1{0}^{3}N×3h}$×100%≈83.3%．
（3）A緩慢沉入水里的過程中，排開水的體積先逐漸增大，然后不變，根據(jù)F_浮=ρgV_排可知，浮力先增大后不變；
由于浮力先增大后不變，所以滑輪組對貨物的拉力先變小后不變；
滑輪組對貨物的拉力所做的功為有用功，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉物體}h}{F×3h}$可知滑輪組的機械效率先變小后不變．
答：（1）若鋼筋混凝土的密度為2.5×10³kg/m³，則A全部入水后受到的浮力為8×10³N；
（2）A未進入水前滑輪組的機械效率為83.3%；
（3）A緩慢沉入水里的過程中所受到水的浮力先增大后不變；滑輪組的機械效率先變小后不變．

點評 本題考查知識點比較多，重力的計算、浮力的計算、有用功和總功的計算、機械效率的計算，涉及到動滑輪的使用，屬于難題．