Question

（2012?荊州）2011年，湖北省委、省政府作出實施“壯腰工程”、加快發(fā)展荊州振興的決定．某大型企業(yè)決定趁此良機(jī)來荊州投資，在進(jìn)駐荊州國家級開發(fā)區(qū)后的廠房建設(shè)中，需要利用某機(jī)車把重為1×10⁵N的材料沿與水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度勻速從底部拉上坡頂，如圖所示．已知斜坡的長度為15m，機(jī)車的牽引功率為6×10⁴W．
（1）機(jī)車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間是多少？
（2）機(jī)車對材料做的總功是多少？
（3）機(jī)車把材料拉上坡頂?shù)倪^程中的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知斜坡的長度L和材料運(yùn)動的速度，根據(jù)速度公式t=

s

v

求出機(jī)車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間；
（2）機(jī)車對材料做的總功即為克服材料自身的重力做的功，然后根據(jù)三角形的正弦關(guān)系求出斜面的高度，利用W=Gh求出其大��；
（3）根據(jù)根據(jù)W=Pt求出機(jī)車做的總功，用機(jī)車對材料做的總功除以機(jī)車做的總功即為此過程中的機(jī)械效率．

解答：解：（1）機(jī)車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間：
t=

L

v

=

15m

1m/s

=15s；
（2）機(jī)車對材料做的總功：
W_材料=Gh=GLsin30°=1×10⁵N×15m×

1

2

=7.5×10⁵J；
（3）機(jī)車做的總功：
W_機(jī)車=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
此過程中的機(jī)械效率：
η=

W材料

W機(jī)車

=

7.5×105J

9×105J

≈83.3%．
答：（1）機(jī)車把材料從斜坡底部拉到頂端的時間是15s；
（2）機(jī)車對材料做的總功是7.5×10⁵J；
（3）機(jī)車把材料拉上坡頂?shù)倪^程中的機(jī)械效率約為83.3%．

點評：本題考查了時間、功、機(jī)械效率的計算，關(guān)鍵是知道機(jī)車的機(jī)械效率是指對材料做的總功除以機(jī)車做的總功，難點是利用三角函數(shù)求出斜面的高度．