Question

9．一個質量為4kg，底面積為2.0×10^-2m²的金屬塊B靜止在水平面上，如圖甲所示，現(xiàn)有一邊長為L_A=0.2m的正方體物塊A，放于底面積為0.16m²的圓柱形盛水容器中，把B輕放于A上，靜止后A恰好浸沒于水中，如圖乙所示（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_A=0.5×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）B對水平面的壓強．
（2）把B從A上取走后（如圖丙示），A浮出水面的體積．
（3）把B從A上取走后，水對容器底部壓強改變了多少．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)G=mg求出B的重力，然后根據(jù)壓強公式求出B對水平面的壓強；
（2）把B從A上取走后，A處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)浮力等于重力得出排開水的體積與A體積的關系，最后根據(jù)A的體積和排開水的體積求出A浮出水面的體積；
（3）利用水的體積總量不變求出水高度的變化量，然后根據(jù)△p=ρg△h求出水對容器底部壓強的改變量．

解答 解：（1）B的重力：
G_B=m_Bg=4kg×10N/kg=40N，
B對水平面的壓強：
p_B=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（2）取走B后，A漂浮在水面上，由G_A=F_浮可知，
ρ_AgV_A=ρ_水gV_排，
則V_排=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{水}}$V_A=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×0.2m×0.2m×0.2m=4×10^-3m³，
A浮出水的體積：
V_露=V_A-V_排=8×10^-3m³-4×10^-3m³=4×10^-3m³；
（3）設液面高度變化為△h，原來水深為h，容器底面積為S，由于水的總量保持不變，
故有：hS-V_A=（h-△h）S-V_排，
化簡可得，△h=$\frac{{V}_{A}}{2S}$=$\frac{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×0.16{m}^{2}}$=0.025m；
壓強變化量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=2.5×10²Pa．
答：（1）B對水平面的壓強為2×10³Pa；
（2）把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積為4×10^-3m³；
（3）把B從A上取走后，水對容器底部壓強改變了2.5×10²Pa．

點評 本題考查了壓強、深度和質量的計算，涉及到物體漂浮條件的應用和密度公式、壓強公式、重力公式的應用，關鍵是知道物體漂浮時浮力等于重力．