Question

6．如圖甲所示是科技興趣小組設(shè)計的水箱水位測量裝置示意圖，電源電壓18V保持不變，電壓表量程0-15V，電流表量程0-3A，可供選擇的定值電阻R₀有10Ω和3Ω，R₁是長20cm、阻值為20Ω的電阻絲，其接入電路的電阻與接入電路的長度成正比．滑片P把電阻絲與輕質(zhì)彈簧的指針連在一起，與電路接觸良好．圓柱體M長80cm，底面積為200cm²．當(dāng)水位處于最高處時，M剛好浸沒在水中，滑片P恰好在R₁的最上端．輕質(zhì)彈簧阻值不計，彈簧的伸長長度△L始終與受到的拉力F成正比，如圖乙所示．
（1）當(dāng)水位下降，請通過分析、推理，判斷電路中示數(shù)會隨之減小的電表是哪個？
（2）請通過計算、分析，確定選用的定值電阻R₀的阻值；
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為60cm時，電流表示數(shù)為多少？（ρ=1.0×10³kg/m³   g=10N/kg）

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)水位下降時，圓柱體M排開水的體積變小，受到的浮力減小，彈簧測力計受到的拉力變大，據(jù)此可知滑片移動的方向和接入電路中電阻的變化，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和R₀兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知R₁兩端的電壓變化；
（2）當(dāng)水位處于最高處時，滑片P恰好在R₁的最上端，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出當(dāng)R₀=10Ω或3Ω時電壓表的示數(shù)，最后與電壓表的量程比較即可判斷；
（3）當(dāng)水位下降時，圓柱體受到的浮力減小，彈簧測力計的示數(shù)增大，彈簧測力計增大的示數(shù)即為圓柱體所受浮力減小的量，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體減小的浮力即為彈簧對圓柱體增加的拉力，根據(jù)圖象讀出彈簧測力計的伸長量即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降的高度，根據(jù)題意得出此時變阻器接入電路中的阻值，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)水位下降時，M排開水的體積變小，所受浮力減小，彈簧測力計受到的拉力變大，滑片下移，接入電路中的電阻變小，電路中的總電阻變小，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變大，即電流表的示數(shù)變大，由U=IR可知，R₀兩端的電壓變大，因串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電壓之和，所以，R₁兩端的電壓變小，即電壓表的示數(shù)變�。� 
（2）當(dāng)水位處于最高處時，滑片P恰好在R₁的最上端，由第一問分析可知，此時R₁兩端的電壓最大，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$；
則R₁兩端的電壓U₁=IR₁=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$；
當(dāng)R₀=10Ω時，U₁=12V＜15V，沒有超過電壓表量程；
當(dāng)R₀=3Ω時，U₁=15.7V＞15V，超過電壓表量程；
所以選擇定值電阻的阻值為10Ω；
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體M露出水面部分的長度為60cm時，圓柱體受到的浮力減小；
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gSV_露=1.0×10³kg/m³×10N/kg×200×10^-4m²×60×10^-2m=120N；
彈簧對圓柱體增加的拉力
△F=△F_浮=120N，
由圖象可知，此時彈簧測力計的伸長量增加12cm，即輕質(zhì)彈簧指針從最高處下降12cm，
此時變阻器接入電路中的阻值
R₁′=$\frac{20Ω}{20cm}$×（20cm-12cm）=8Ω，
所以，電流表示數(shù)I′=$\frac{U}{{R}_{1}′}+{R}_{0}$=$\frac{18V}{8Ω+10Ω}$=1A．
答：（1）當(dāng)水位下降，會隨之減小的電表是電壓表；
（2）定值電阻R₀的阻值為10Ω；
（3）當(dāng)水位下降，圓柱體露出水面部分的長度為60cm時，電流表示數(shù)為1A．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析和串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、阿基米德原理的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出圓柱體露出水面部分的長度為50cm時彈簧測力計伸長量的變化是解題的關(guān)鍵．