Question

14．一質(zhì)量為0.5千克的薄壁平底柱形容器，放在1米²水平桌面上，容器的高為0.3米，內(nèi)裝1千克的水，水深為0.2米，容器與桌面的接觸面積為5×10^-3米²．求：
①水對容器底部的壓強；
②桌面受到的壓強；
③若將一體積為6×10^-4米³，質(zhì)量為0.9千克的金屬小球輕輕浸沒在水中，求水對容器底壓強的增加量．

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）容器對桌面的壓力等于容器和水的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出容器對桌面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$求出桌面受到的壓強；
（3）金屬小球輕輕浸沒在水中后，根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底壓強的增加量，然后與容器的深度相比較確定水面上升的高度，利用p=ρgh求出水對容器底壓強的增加量．

解答 解：①水對容器底部的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②桌面受到的壓力：
F=G=mg=（0.5kg+1kg）×9.8N/kg=14.7N，
桌面受到的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{14.7N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2940Pa；
③金屬小球輕輕浸沒在水中后，水增加的體積：
V_排=V_物=6×10^-4m³，
由V=Sh求出水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.12m，
此時有部分水溢出，則水面上升的高度：
△h′=0.3m-0.2m=0.1m，
水對容器底壓強的增加量：
△p=ρg△h′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：①水對容器底部的壓強為1960Pa；
②桌面受到的壓強為2940Pa；
③水對容器底壓強的增加量為980Pa．

點評 本題考查可液體壓強和固體壓強公式的應(yīng)用，要注意最后一問中水會溢出的判斷，有一點的難度．