Question

5．在如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，燈泡L上標有“4V  2W“的字樣．設燈泡的電阻不受溫度影響，當開關(guān)S斷開時，燈泡正常發(fā)光，電阻R₁消耗的功率為P₁，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2；當開關(guān)S閉合時，電流表示數(shù)改變了0.2A，電阻R₁消耗的功率為P₁′，求：
（1）燈泡正常發(fā)光時的電流；
（2）P₁與P₁′的比值；
（3）R₁的阻值；
（4）開關(guān)S閉合時，電路的總功率．

Answer 1

分析 先畫出開關(guān)在不同狀態(tài)下的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出正常發(fā)光時的電流；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)比較兩圖中總電阻的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律比較兩者電流之間的關(guān)系，然后確定圖乙中的電流，根據(jù)P=I²R求出P₁與P₁′的比值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲中電壓表的示數(shù)關(guān)系即可得出R₁與R₂的關(guān)系，因電源電壓不變時，電路中的電流與電阻成反比，據(jù)此表示出兩圖中電流與總電阻的關(guān)系，然后求出R₁和R₂的阻值；
（4）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=I²R求出開關(guān)S閉合時電路的總功率．

解答 解：開關(guān)S斷開時，等效電路圖如圖甲所示；S閉合時，等效電路圖如上圖乙所示．

（1）圖甲中燈泡正常發(fā)光，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，圖乙中的總電阻小于圖甲中的總電阻，
由I=$\frac{U}{R}$可知，I′＞I，
則I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由P=I²R可得，P₁與P₁′的比值：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I′）^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{I}{I′}$）²=（$\frac{0.5A}{0.7A}$）²=$\frac{25}{49}$；
（3）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
如甲中，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2，
則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I（{R}_{L}+{R}_{2}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{8Ω+{R}_{2}}{{R}_{1}+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得：
R₁=8Ω+2R₂，
因電源電壓不變時，電路中的電流與電阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{（8Ω+2{R}_{2}）+{R}_{2}}{（8Ω+2{R}_{2}）+8Ω+{R}_{2}}$=$\frac{0.5A}{0.7A}$=$\frac{5}{7}$，
解得：R₂=4Ω，R₁=8Ω+2R₂=8Ω+2×4Ω=16Ω；
（4）開關(guān)S閉合時，電路的總功率：
P=（I′）²（R₁+R₂）=（0.7A）²×（16Ω+4Ω）=9.8W．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時的電流為0.5A；
（2）P₁與P₁′的比值為25：49；
（3）R₁的阻值為16Ω；
（4）開關(guān)S閉合時，電路的總功率為9.8W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應用；難點是根據(jù)題干信息、利用歐姆定律和電功率計算公式建立等式并進行相關(guān)的計算．