Question

7．有一個(gè)紀(jì)念碑質(zhì)量為5t，放在一個(gè)高1m的長(zhǎng)方體基石上，基石的密度為2×10³kg/m³，已知該地磚承受的最大壓強(qiáng)為2.5×10⁵Pa，求基石的最小面積為多少？g=10N/kg．

Answer 1

分析 設(shè)出基石的面積，根據(jù)體積公式和密度公式表示出基石的質(zhì)量，基石對(duì)地面的壓力等于紀(jì)念碑和基石的重力之和，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出地面受到的壓強(qiáng)，利用地面承受的最大壓強(qiáng)得出不等式即可得出答案．

解答 解：設(shè)基石的面積為S，則基石的體積V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，基石的質(zhì)量：
m_基石=ρV=ρSh，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，地面受到的壓力：
F=G=（m_{紀(jì)念碑}+m_基石）g=（m_{紀(jì)念碑}+ρSh）g，
因地面承受的最大壓強(qiáng)為2.5×10⁵Pa，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{m}_{紀(jì)念碑}+ρSh）g}{S}$=$\frac{（5×1{0}^{3}kg+2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×S×1m）×10N/kg}{S}$≤2.5×10⁵Pa，
解得：S≥$\frac{5}{23}$m²≈0.22m²．
答：基石的最小面積約為0.22m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．