Question

7．如圖所示的電路中，電源電壓U=12V，電阻R₁=12Ω，電阻R₂=8Ω，求：
（1）只閉合S₁，通過R₁的電流；
（2）只閉合S₂，通電20s的時間內電流通過R₂產生的電熱；
（3）當三個開關處于何種狀態(tài)時，求整個電路消耗的電功率最大？并求出此時的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時，電路為R₁的簡單電路，根據歐姆定律求出通過R₁的電流；
（2）只閉合S₂時，R₁與R₂串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，根據Q=I²Rt求出通電20s的時間內電流通過R₂產生的電熱；
（3）電源的電壓一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當電路中的電阻最小時，電路中的總功率最大，根據電阻的串并聯可知當兩電阻并聯時電路中的電阻最小，據此進行解答．

解答 解：（1）只閉合S₁時，電路為R₁的簡單電路，則通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A；
（2）只閉合S₂時，R₁與R₂串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，則R=R₁+R₂=12Ω+8Ω=20Ω，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
通電20s的時間內電流通過R₂產生的電熱：
Q₂=I₂²R₂t=（0.6A）²×12Ω×20s=86.4J；
（3）當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，兩電阻并聯，電路中的總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電源的電壓一定時電功率最大；
電路的最大總功率：
P=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{12Ω}$+$\frac{（{12V）}^{2}}{8Ω}$=30W．
答：（1）只閉合S₁，通過R₁的電流是1A；
（2）只閉合S₂，通電10s的時間內電流通過R₂產生的電熱是86.4J；
（3）當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，整個電路消耗的電功率最大，此時的最大電功率為30W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，注意開關閉合、斷開時電路的連接方式的判斷．