Question

18．在一底面積為1m²的圓柱形深井底部，有一體積為0.4m³，密度為2.5×10³kg/m³的柱形物體，現(xiàn)用如圖所示的裝置將其打撈上來，當電動機以0.3m/s的速度勻速向下拉動繩子時，通過滑輪組將物體由井底開始往上拉，5min后井底受到水的壓強恰好變化1.5×10³Pa，（忽略動滑輪和繩子的重力及繩子之間的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物體的重力；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體未露出水面前，電動機對繩子的拉力的功率；
（4）打撈物體進行5min時，電動機對繩子的拉力．

Answer 1

分析 （1）已知物體的體積和密度，利用密度公式變形可求得其質量，再利用G=mg可求得其重力；
（2）物體浸沒在水中時，V_排=V_物，利用F_浮=ρgV_排可求得浸沒在水中時受到的浮力；
（3）物體未露出水面前，電動機對繩子的拉力等于重力減去浮力，然后求得繩子自由端的拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得電動機對繩子的拉力的功率；
（4）根據(jù)5min后井底受到水的壓強恰好變化1.5×10³Pa，可求得水面下降的深度，然后可知下降的體積，利用F_浮=ρgV_排可求得此時的浮力，再利用F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）可求得電動機對繩子的拉力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體的質量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.4m³=1000kg，
物體的重力：G=mg=1000kg×10N/kg=1×10⁴N；
（2）物體浸沒在水中時，V_排=V_物=0.4m³，
此時物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m³=4000N，
（3）物體未露出水面前，物體受到的拉力：F=G-F_浮=1×10⁴N-4000N=6000N，
忽略動滑輪和繩子的重力及繩子之間的摩擦，則繩子自由端受到的拉力：
F′=$\frac{1}{2}$F=$\frac{1}{2}$×6000N=3000N，
物體未露出水面前，電動機對繩子的拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=3000N×0.3m/s=900W；
（4）打撈物體進行5min時，由△p=ρg△h可得，水面下降的深度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m，
物體排開水的體積減少量：△V_排=S_井△h=1m²×0.15m=0.15m³，
此時物體浸在水中的體積：V_浸=V-△V_排=0.4m³-0.15m³=0.25m³，
此時物體受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.25m³=2500N，
忽略動滑輪和繩子的重力及繩子之間的摩擦，此時電動機對繩子的拉力：
F″=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（1×10⁴N-2500N）=3750N．
答：（1）物體的重力為1×10⁴N；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為4000N；
（3）物體未露出水面前，電動機對繩子的拉力的功率為900W；
（4）打撈物體進行5min時，電動機對繩子的拉力為3750N．

點評 本題為力學綜合題，考查了密度公式、阿基米德原理、功率公式、滑輪組拉力的計算，知識點多、綜合性強，屬于難題！