Question

16．甲、乙兩同學比賽翻越一座小土坡，同時以A處為起點出發(fā)，登上坡頂B處，不休息，再達到另一側(cè)的終點C處．已知AB段路程等于BC段路程．其中甲上坡的速度為勻速2m/s，30s后抵達坡頂，馬上下坡，下坡速度為勻速6m/s．
（1）坡長S_AB為多少米？
（2）甲同學全程的平均速度為多少m/s？
（3）如果乙同學整個過程中，前一半時間的速度為勻速2m/s，后一半時間的速度為勻速6m/s，最后誰將贏得比賽？（通過計算說明）

Answer 1

分析 （1）已知甲上坡速度和時間，利用s=vt計算sAB長；
（2）利用t=$\frac{s}{v}$計算出甲下坡所用時間，用總路程和總時間計算全程平均速度；
（3）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$表示出乙兩端時間分別通過的路程，利用速度公式求出乙全程時間，與甲所用時間比較得出結(jié)論；

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，坡長s_AB長：
s_AB=v_甲上t_甲上=2m/s×30s=60m；
（2）s_BC=s_AB=60m，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲下坡所用時間：
t_甲下=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{甲下}}$=$\frac{60m}{6m/s}$=10s，
全程路程：
s_AC=s_AB+s_BC=60m+60m=120m，
甲全程所用時間：
t=t_甲上+t_甲下=30s+10s=40s，
甲全程速度：
v_甲=$\frac{{s}_{AC}}{{t}_{甲}}$=$\frac{120m}{40s}$=3m/s；
（3）由v=$\frac{s}{t}$得，乙前一半時間通過路程：s_前=v_前$\frac{1}{2}$t，后一半時間通過路程：s_后=v_后$\frac{1}{2}$t，
可得：s_AC=s_前+s_后=v_前$\frac{1}{2}$t+v_后$\frac{1}{2}$t=120m，
解得：t=30s，
可知，在路程相同的情況下，乙所用時間短，故乙獲勝．
答：（1）坡長s_AB為60m；
（2）甲同學全程的平均速度為3m/s；
（3）如果乙同學整個過程中，前一半時間的速度為勻速2m/s，后一半時間的速度為勻速6m/s，最后乙贏得比賽．

點評 本題考查速度公式的運用，正確理解全程平均速度為總路程與總時間的比值是解題的關(guān)鍵．