Question

18．如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁=4Ω．當只閉合開關S、S₂、S₃時，電流表示數(shù)為I₁．當只閉合當開關S、S₃時，電壓表V₂的示數(shù)為12V．當只閉合當開關S時，電流表示數(shù)為I₃，電壓表V₁的示數(shù)為4V．I₁：I₃=5：1．求：
（1）電源電壓；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）只閉合當開關S時電阻R₃的電功率P₃．

Answer 1

分析 分析電路結構，畫出只閉合開關S、S₂、S₃，只閉合開關S、S₃，只閉合開關S三種情況下的等效電路圖；
（1）根據(jù)歐姆定律、串聯(lián)電路的特點列方程，求出電阻R₁與R₂和R₃間的關系；
只閉合開關S時，由串聯(lián)電路特點、歐姆定律求出電源電壓；
（2）只閉合開關S、S₃，由串聯(lián)電路特點及歐姆定律求出電阻R₁、R₂、R₃的阻值；
（3）由歐姆定律求出只閉合開關S時的電路電流，由功率公式P=I²R求出電阻R₃的功率．

解答 解：由圖示電路圖可知，只閉合開關S、S₂、S₃，只閉合開關S、S₃，只閉合開關S時的等效電路圖如圖所示．


（1）設電源電壓為U，圖1知：U=I₁R₁，由圖3知：U=I₃（R₁+R₂+R₃），則I₁R₁=I₃（R₁+R₂+R₃）---①，
由題意知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{5}{1}$----②，
由①②解得：4R₁=R₂+R₃ ----③，
只閉合開關S時，如圖3所示，$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{23}}$=$\frac{{I}_{3}{R}_{1}}{{I}_{3}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$----④，
由題意知：U₁′=4V         ⑤，由④⑤解得：U₂₃=16V，
則電源電壓U=U₁′+U₂₃=4V+16V=20V．
（2）只閉合開關S、S₃時，U₁=U-U₂=20V-12V=8V，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{12V}$=$\frac{2}{3}$，
已知R₁=4Ω，4R₁=R₂+R₃，所以R₂=6Ω，R₃=10Ω．
（3）只閉合開關S時等效電路圖如圖3所示，
電路電流：I₃=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{4Ω+6Ω+10Ω}$=1A，
電阻R₃的電功率P₃=I₃²R₃=（1A）²×10Ω=10W．
答：（1）電源電壓為20V；
（2）電阻R₂的阻值為6歐姆；
（3）只閉合當開關S時電阻R₃的電功率P₃為10W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功率公式，電路結構較復雜，計算量大，是一道難題；
根據(jù)電路圖畫出各種情況下的等效電路圖是正確解題的前提；靈活應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式是正確解題的關鍵．