Question

16．某同學(xué)用一動滑輪將一質(zhì)量為6kg的石塊從水底勻速提起，石塊始終沒有露出水面，此時它對繩自由端拉力為25N，（不計摩擦與繩重，ρ_石=3×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）求用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時的機(jī)械效率（請寫出解題思路）
（2）另一個體重600N、與地面接觸面積5×10^-2 m²的人，用該動滑輪去提放在地面上300kg、底面積0.01m²的重物時，若人對地面壓強(qiáng)為2×10⁴ Pa，則此時重物對地面壓強(qiáng)是多大？請畫出該重物此時的受力示意圖．

Answer 1

分析 （1）知道質(zhì)量，根據(jù)密度的變形公式即可求出石塊的體積；根據(jù)G=mg求出石塊的重力，然后根據(jù)阿基米德原理求出石塊受到的浮力，再根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G_石-F_浮+G_動）求出動滑輪的重力，再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動}）h}$×100%求用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時的機(jī)械效率．
（2）知道壓強(qiáng)，利用F=pS求人對地面的壓力，人對繩子的拉力等于壓力減去重力；利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_物）求動滑輪對物體的拉力，此時重物受到重力、動滑輪對重物的拉力和地面對它的支持力而處于靜止，據(jù)此畫出物體受力示意圖；求出支持力，因為重物對地面的壓力和地面對它的支持力是一對相互作用力，所以壓力等于支持力，知道受力面積，可求重物對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，石塊的體積：
V_石=$\frac{{m}_{石}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{6kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
石塊的重力：
G_石=mg=6kg×10N/kg=60N；
石塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_石=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
利用動滑輪提升物體時，提升物體繩子的條數(shù)n=2；
由F=$\frac{1}{2}$（G_石-F_浮+G_動）可得：
G_動=2F-G_石+F_浮=2×25N-60N+20N=10N；
用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{10kg×10N/kg}{10kg×10N/kg+10N}$×100%≈90.9%．
（2）人對地面的壓力為：
F_人=pS_人=2×10⁴Pa×5×10^-2m²=1000N，
所以人對繩子的拉力：
F'=F_人-G_人=1000N-600N=400N；
則動滑輪對物體的拉力為：
F_拉=2F'-G_動=2×400N-10N=790N，
此時重物受到重力、動滑輪對重物的拉力和地面對它的支持力而處于靜止，物體受力如圖所示：

所以F_支=G_重物-F_拉力=300kg×10N/kg-790N=2210N，
因為重物對地面的壓力和地面對它的支持力是一對相互作用力，所以F_壓=F_支=2210N；
則重物對地面的壓強(qiáng)為：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{物}}$=$\frac{2210N}{0.01{m}^{2}}$=2.21×10⁵Pa．
答：（1）用此裝置在空氣中勻速提起10kg物體時的機(jī)械效率為90.9%；
（2）則此時重物對地面壓強(qiáng)是2.21×10⁵Pa；如上圖所示．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用、機(jī)械效率的計算、壓強(qiáng)的計算，涉及到的知識點較多，綜合性強(qiáng)，難點在第二問，正確做出重物此時的受力示意圖是關(guān)鍵．