Question

【題目】在載流螺線環(huán)的平均半徑R處有點(diǎn)源P，由P點(diǎn)沿磁感線方向注入孔徑角很小（）的一電子束，束中的電子都是經(jīng)電壓加速后從P點(diǎn)發(fā)出的。假設(shè)圓環(huán)形勻強(qiáng)場(chǎng)區(qū)（圖中的虛線）的磁感強(qiáng)度B的大小為常數(shù)，電子束中各電子間的靜電相互作用可以忽略。電子的荷質(zhì)比，，。

（1）為使電子束沿環(huán)形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，需要另加一個(gè)使電子束偏轉(zhuǎn)的均勻磁場(chǎng)。對(duì)于在環(huán)內(nèi)沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，試計(jì)算所需的大小。

（2）當(dāng)電子束沿環(huán)形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了使電子束每繞一圈有四個(gè)聚焦點(diǎn)（圖中的粗黑點(diǎn)），即每繞過周長(zhǎng)聚焦一次，則B的大小為多大？（注：考慮電子軌道時(shí)，可忽略磁場(chǎng)和B的彎曲）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倉(cāng)茲力提供，而忽略與B的彎曲，這相當(dāng)于將電子束的運(yùn)動(dòng)處理為在均勻平行的磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)。

(1)磁場(chǎng)B對(duì)電子的作用力為零，的方向垂直環(huán)面向外，則

，，

解得。

(2)任一電子的速度矢量均可分解為平行于和垂直于B的分量和，其合運(yùn)動(dòng)為等距螺旋線運(yùn)動(dòng)，因，各個(gè)電子的近似相等，有

，

而，，，

所以，電子旋轉(zhuǎn)一周的螺距為

，

即電子束將會(huì)會(huì)聚于一點(diǎn)（與的大小無關(guān)），題目要求每繞四分之一周長(zhǎng)聚焦一次，即

。

于是有。