Question

【題目】將一個(gè)半徑、電阻為的圓形導(dǎo)線，接上一個(gè)電阻為的電壓表后按圖（a）、（b）兩種方式放在磁場(chǎng)中，連接電壓表的導(dǎo)線電阻可忽略，（a）、（b）中的圓心角都是.均勻變化的磁場(chǎng)垂直于圓面，變化率.試問：圓（a）、（b）中電壓表的讀數(shù)各為

Answer 1

【答案】圖（a）的接法中電壓表的讀數(shù)為零。圖（b）中的接法中電壓表的讀數(shù)為

【解析】

因?yàn)殡妷罕淼淖x數(shù)與它兩端的正負(fù)無(wú)關(guān)，所以可以任意假設(shè)磁場(chǎng)的方向和變化率的正負(fù).現(xiàn)在我們?cè)O(shè)垂直于紙面向里，且（如圖（c）所示）.

回路的面積，回路的面積.這兩個(gè)回路單獨(dú)存在時(shí)的感生電流方向相同，都是逆時(shí)針的，感生電動(dòng)勢(shì)的大小分別為

，

，

. ①

段導(dǎo)線和段導(dǎo)線電阻分別為

，. ②

如圖中標(biāo)出的電流，應(yīng)該有

. ③

對(duì)兩個(gè)回路分別列出電壓方程：

， ④

（為伏特表的內(nèi)阻）. ⑤

由①②③④⑤可解得

，

即有，

因此.

所以圖（a）接法中電壓表的讀數(shù)為零.

再看圖（b）中的接法：電流設(shè)定如圖（d）所示，小回路和大回路的感生電動(dòng)勢(shì)大小分別為

，

.

,

（為伏特表的內(nèi)阻）.

由上述方程可解得

.

由此可知電壓表的讀數(shù)為

.

本題可以認(rèn)為是上一題的延伸，只是電勢(shì)的分布與電路的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，計(jì)算量也更大，別無(wú)其他.但話雖這么說(shuō)，若讓答題者一次性正確地完成解答，并不是都能做到的.