Question

【題目】如圖甲所示，在水平光滑桌面的中心有一光滑小孔O，一根勁度系數為k的輕而細的彈性繩穿過小孔O，繩的一端固定于小孔正下方的A點，另一端系一質量甲為m的小球，彈性繩自由長度等于．現(xiàn)將小球沿桌面拉至B處，設，并將小球沿垂直于OB的方向以初速度沿桌面射出，試求：

（1）小球繞O點轉過90°至C點所需時間；

（2）小球到達C點時的速度及C點至O點的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】

在桌面上建立M如圖乙所示的xOy坐標系．小球運動至r，位置時，受指向O點的彈性力kr，此力在x、y方向的分別為

這兩個力都是線性恢復力，所以小球在x、y方向上的分運動均為簡諧振動，振動角頻率同為

周期同為．

（1）小球繞O點轉過90°至C點，相當在x、y方向上均經過四分之一周期的簡諧振動，所需時間為

（2）小球到達C點時x方向的振動位移為零，y方向的振動速度為零．由x和y方向簡諧振動機械能各自守恒，可將C點的速度、坐標分別與B點的坐標、速度聯(lián)系起來，有

，

，

解得，．

順便一提，小球x、y方向的振動振幅分別為，．

x、y方向的振動方程為，．

小球運動的軌道為橢圓：．