Question

14．如圖是金屬鎢晶體中的一個(gè)晶胞的結(jié)構(gòu)示意圖，它是一種體心立方結(jié)構(gòu)．實(shí)驗(yàn)測(cè)得金屬鎢的密度為19.30g•cm-3，鎢的相對(duì)原子質(zhì)量是183.9．假設(shè)金屬鎢原子為等徑剛性球，試完成下列問(wèn)題：
（1）每一個(gè)晶胞中分?jǐn)偟?個(gè)鎢原子．
（2）計(jì)算晶胞的邊長(zhǎng)a．
（3）計(jì)算鎢的原子半徑r（提示：只有體對(duì)角線上的各個(gè)球才是彼此接觸的）．

Answer 1

分析 （1）利用均攤法計(jì)算；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算體積，根據(jù)體積計(jì)算邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算原子半徑．

解答 解：（1）晶胞中鎢位于晶胞的頂點(diǎn)和體心，晶胞平均含有8×$\frac{1}{8}$+1=2個(gè)鎢原子，故答案為：2；
（2）設(shè)晶胞的邊長(zhǎng)為x，已知金屬鎢的密度為dg•cm^-3，鎢的相對(duì)原子質(zhì)量是M，則晶胞的體積為x³cm³，
晶胞的質(zhì)量為$\frac{2M}{{N}_{A}}$，則有d=$\frac{\frac{2M}{{N}_{A}}}{{x}^{3}}$，x=$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm=$\root{3}{\frac{2×183.9}{6.02×1{0}^{23}×19.30}}$=3.16×10^-8 cm，故答案為：3.16×10^-8 cm；
（3）因邊長(zhǎng)=$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm，設(shè)半徑為r，原子緊密相鄰，則r=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2M}{{N}_{A}d}}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2×183.9}{6.02×1{0}^{23}×19.30}}$=1.37×10^-8 cm，故答案為：1.37×10^-8 cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了金屬晶體的結(jié)構(gòu)及計(jì)算，難度中等，解題時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，要熟記常見晶胞的結(jié)構(gòu)．