Question

1．金屬鎂是六方最密堆積，金屬銅是面心立方最密堆積，如圖分別給出它們的堆積狀況和晶胞示意圖，它們空間利用率相同，假定鎂、銅原子均為剛性小球，已知球的半徑分別為R₁厘米、R₂厘米，阿伏伽德羅常數(shù)N_A

	（1）鎂原子在二維空間的配位數(shù)為6
	（2）位于晶胞中部的鎂原子與離它最近兩平面相切（填“相離”或“相切”或”相交”）
	（3）請用含R1、NA的數(shù)學式子表達金屬鎂的密度：$\frac{3\sqrt{2}}{{{R}_{1}}^{3}{N}_{A}}$g/cm3（根號帶在分子上）
	（4）銅原子在三維空間的配位數(shù)為12
	（5）晶胞中面心上的六個銅原子構(gòu)成的空間幾何體名稱為正八面體
	（6）請用含R2、NA的數(shù)學式子表達金屬銅的密度：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}{{•R}_{2}}^{3}}$g/cm3（根號帶在分子上）

Answer 1

分析 （1）金屬鎂是六方最密堆積，鎂原子在二維空間為密置層排列方式；
（2）位于晶胞中部的鎂原子與圖中連接的六個原子相鄰，且與上下3個原子分別形成正四面體結(jié)構(gòu)，如圖，即晶胞中部Mg原子與晶胞上下面相切；
（3）鎂原子半徑為R₁厘米，中部Mg原子與圖中連接下底面三個Mg原子相鄰，且形成正四面體結(jié)構(gòu)，可知正四面體的棱長為2R₁cm，正四面體的斜高為2R₁cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$R₁cm，正四面體底面中心到邊的距離為$\sqrt{3}$R₁cm×$\frac{1}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R₁cm，由勾股定理可知，正四面體的高為$\sqrt{（\sqrt{3}{R}_{1}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}{R}_{1}）^{2}}$cm=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R₁cm，則該晶胞的高為2個小正四面體高的2倍，即晶胞的高為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R₁cm×2=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$R₁cm．晶胞上下底面離子為2R₁cm，且為菱形，內(nèi)角分別為60°、120°，故底面面積為2R₁cm×2R₁cm×sin60°=2$\sqrt{3}$R₁²cm²，進而計算晶胞體積；晶胞中Mg原子數(shù)目為1+8×$\frac{1}{8}$=2，再計算晶胞質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$計算Mg的密度；
（4）以頂點Cu原子為研究對象，與之相鄰的Cu原子處于面心，補全晶胞可知，每個頂點為12個面共用；
（5）由晶胞中面心上的六個銅原子位置可知，6個原子形成正八面體結(jié)構(gòu)；
（6）晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，面上處于對角線的3個Cu相鄰，則晶胞棱長為4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，進而計算晶胞體積，利用均攤法計算晶胞中Cu原子數(shù)目，進而計算晶胞質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$計算Cu的密度．

解答 解：（1）金屬鎂是六方最密堆積，鎂原子在二維空間為密置層排列方式，Mg原子配位數(shù)為6，故答案為：6；
（2）位于晶胞中部的鎂原子與圖中連接的六個原子相鄰，且與上下3個原子分別形成正四面體結(jié)構(gòu)，如圖，即晶胞中部Mg原子與晶胞上下面相切，故答案為：相切；
（3）鎂原子半徑為R₁厘米，中部Mg原子與圖中連接下底面三個Mg原子相鄰，且形成正四面體結(jié)構(gòu)，可知正四面體的棱長為2R₁cm，正四面體的斜高為2R₁cm×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$R₁cm，正四面體底面中心到邊的距離為$\sqrt{3}$R₁cm×$\frac{1}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R₁cm，由勾股定理可知，正四面體的高為$\sqrt{（\sqrt{3}{R}_{1}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}{R}_{1}）^{2}}$cm=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R₁cm，則該晶胞的高為2個小正四面體高的2倍，即晶胞的高為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$R₁cm×2=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$R₁cm．晶胞上下底面離子為2R₁cm，且為菱形，內(nèi)角分別為60°、120°，故底面面積為2R₁cm×2R₁cm×sin60°=2$\sqrt{3}$R₁²cm²，晶胞體積為2$\sqrt{3}$R₁²cm²×$\frac{4\sqrt{6}}{3}$R₁cm=8$\sqrt{2}$R₁³cm³，晶胞中Mg原子數(shù)目為1+8×$\frac{1}{8}$=2，晶胞質(zhì)量為$\frac{2×24}{{N}_{A}}$g，則Mg的密度$\frac{2×24}{{N}_{A}}$g÷8$\sqrt{2}$R₁³cm³=$\frac{3\sqrt{2}}{{{R}_{1}}^{3}{N}_{A}}$g/cm³，故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{{{R}_{1}}^{3}{N}_{A}}$；
（4）以頂點Cu原子為研究對象，與之相鄰的Cu原子處于面心，補全晶胞可知，每個頂點為12個面共用，即銅原子在三維空間的配位數(shù)為12，故答案為：12；
（5）由晶胞中面心上的六個銅原子位置可知，6個原子形成正八面體結(jié)構(gòu)，故答案為：正八面體；
（6）晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，面上處于對角線的3個Cu相鄰，則晶胞棱長為4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$R₂cm）³，晶胞中Cu原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞質(zhì)量為$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g，Cu的密度為：$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$R₂cm）³=$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}{{•R}_{2}}^{3}}$g/cm³，故答案為：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}{{•R}_{2}}^{3}}$．

點評 本題考查晶胞計算，理解晶胞結(jié)構(gòu)是關鍵，需要學生具備一定空間想象與數(shù)學計算能力，為易錯題目，難度較大．