如圖所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三條高，DG⊥BE于點(diǎn)G，DH⊥CF于點(diǎn)H，求證：HG∥EF．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理
專題：選作題,立體幾何
分析：利用向量發(fā)，證明
HG
∥
FE
，即可證明HG∥FE．
解答： 證明：∵
DG
⊥
BE
，
AC
⊥
BE
，∴
DG
∥
AC
．
設(shè)
OA
=λ
OD
（λ≠0），則
AE
=λ
DG
，
同理
AF
=λ
DH
．
于是
FE
=
AE
-
AF
=λ（
DG
-
DH
）=λ
HG
，
∴
HG
∥
FE
即HG∥FE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段平行，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-2+x）=f（-2-x），且f（x）=x有等根，f（x）的圖象被x軸截得的線段長為4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-3，2]，求函數(shù)f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1，2，3，4，5}，P（a，b）表示平面上的點(diǎn)，a、b∈M．
（1）P可以表示平面上的多少個(gè)不同點(diǎn)
（2）P可以表示多少個(gè)不在直線y=x上的點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O且|
AB
|=|
AD
|=1，
OA
+
OC
=
OB
+
OD
=0，cos∠DAB=
1
2
，求|
DC
+
BC
|與|
CD
+
BC
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=AB=BC=AC=1，則求異面直線OA與BC所成的角為
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-
1
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）=1，求b及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-
3
cos2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3x
，定義an=f（n），bn=log3（
1
2
an+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求滿足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的正整數(shù)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，4Sn=an+1（n∈N*），求a1，a2的值
（2）當(dāng){an}是等差數(shù)列，公差d，若點(diǎn)（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上，（n∈N*），a1=-2，點(diǎn)（a8，4b3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案