Question

8．已知三棱錐的三視圖如圖所示，且a+b=4，試求這個幾何體的體積．

Answer 1

分析 由題設(shè)可得其直觀圖如圖，由三視圖知，DA，DB，DC兩兩垂直，BD=1，AC=$\sqrt{6}$，AB=a，BC=b，利用條件求出a，b，即可求這個幾何體的體積．

解答 解：由題設(shè)可得其直觀圖如圖，由三視圖知，DA，DB，DC兩兩垂直，
BD=1，AC=$\sqrt{6}$，AB=a，BC=b
如圖有PC=$\sqrt{{a}^{2}-1}$，PB=$\sqrt{^{2}-1}$
在直角三角形BPC中有PC²+PB²=BC²=6，即a²-1+b²-1=6，即a²+b²=8，
∵a+b=4，∴a=b=2，∴V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積．