Question

17．下列說法正確的序號(hào)是（2）（4）
 （1）第一象限角是銳角；
 （2）函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-3）；
 （3）函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為2π的偶函數(shù)；
 （4）方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個(gè)解x=0．

Answer 1

分析 舉出反例330°，可判斷（1）；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減“的原則，可判斷（2）；求出函數(shù)的周期，可判斷（3）；分析直線y=x，與$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$交點(diǎn)個(gè)數(shù)及橫坐標(biāo)，可判斷（4）．

解答 解：330°是第一象限角，但不是銳角，故（1）錯(cuò)誤；
函數(shù)log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+2x-3）的定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（1，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故（2）正確；
函數(shù)f（x）=|cosx|是周期為π的偶函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；
直線y=x，與$y=tanx，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），
故方程$x=tanx，x∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$只有一個(gè)解x=0．故（4）正確；
故答案為：（2）（4）

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了角的定義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性，方程根與函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．