13．如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分內(nèi)的概率為1-$\frac{3}{2e}$

分析 首先由待定系數(shù)法求出a，然后利用定積分求出封閉圖形的面積，利用幾何概型的公式求概率．

解答 解：由題意，首先B（1，e）在y=ax的圖象上，所以e=a1，所以a=e，長方形的面積為1×e=e，陰影部分的面積為：${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+x-1）dx$=（ex$+\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）|${\;}_{0}^{1}$=e-$\frac{3}{2}$，
由幾何概型的公式得到點P落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{e-\frac{3}{2}}{e}=1-\frac{3}{2e}$；
故答案為：1-$\frac{3}{2e}$．

點評 本題考查了定積分的應(yīng)用以及幾何概型的概率求法；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}的通項公式an=（$\frac{10}{11}$）n（3n+13），則使得an取最大值時的n=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在一半徑等于1千米的圓弧及直線段道路AB圍成的區(qū)域內(nèi)計劃建一條商業(yè)街，其起點和終點均在道路AB上，街道由兩條平行于對稱軸l且關(guān)于l對稱的兩線段EF、CD，及夾在兩線段EF、CD間的弧組成．若商業(yè)街在兩線段EF、CD上收益為每千米2a元，在兩線段EF、CD間的弧上收益為每千米a元．已知$∠AOB=\frac{π}{2}$，設(shè)∠EOD=2θ，
（1）將商業(yè)街的總收益f（θ）表示為θ的函數(shù)；
（2）求商業(yè)街的總收益的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=sinx-λcosx的圖象的一個對稱中心是（$\frac{π}{3}$，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x圖象的一條對稱軸是（　�。�
A．x=-$\frac{π}{3}$B．x=$\frac{2π}{3}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)a=x，b=sinx，c=tanx，0＜x＜$\frac{π}{2}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（　　）
A．a≤1B．a≤-3C．a≥-1D．a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如圖（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如圖（2），若E是PB的中點，且二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列命題：
①“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；
②“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題．
其中真命題是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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