Question

3．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），則使得a_n取最大值時的n=6．

Answer 1

分析 假設(shè)a_n是數(shù)列{a_n}的項取最大值，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$，進行求解即可．

解答 解：假設(shè)a_n是數(shù)列{a_n}的項取最大值，
則（$\frac{10}{11}$）ⁿ⁺¹（3n+16）≤（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），
且（$\frac{10}{11}$）^n-1（3n+10）≤（$\frac{10}{11}$）ⁿ（3n+13），
即n≥$\frac{17}{3}$且n≤$\frac{20}{3}$，
∵n是整數(shù)，
∴n=6，
故答案為：6

點評 本題主要考查數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立不等式$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n+1}≤{a}_{n}}\\{{a}_{n-1}≤{a}_{n}}\end{array}\right.$的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．