【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求的面積;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,設(shè)上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)3或1(Ⅱ).

【解析】

(I)利用橢圓的焦距、離心率即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè),利用向量的數(shù)量積及點(diǎn)滿足橢圓的方程即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)有兩種,分別利用三角形面積公式計(jì)算即可;(Ⅱ)設(shè),,把直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得到判別式△滿足的條件及其根與系數(shù)的關(guān)系,再利用向量的模的計(jì)算公式即可得出.

(Ⅰ)由題意知:,,又,

解得:∴橢圓的方程為:

可得:,設(shè),則,

,∴,即

,或,或

①當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),,,且,

②當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí),,,所以為直角三角形,

,,

綜上可知:或1.

(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè),,

得:

得: ,

,∴

,結(jié)合得:∵,∴

從而,

∵點(diǎn)在橢圓上,∴,整理得:

,∴,或.

練習(xí)冊系列答案
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1)求a

2)判斷R上的單調(diào)性,并用定義法證明;

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4)設(shè)關(guān)于x方程有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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I) 求橢圓C的方程;

II) 如圖,過點(diǎn)S0},且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A. B. C. D.

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在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,且過點(diǎn),求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),的交點(diǎn)為,求的最大值.

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(2)若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有多少種?

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【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品.這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):

產(chǎn)品

產(chǎn)品(其中

(Ⅰ)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求的取值范圍;

(Ⅱ)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

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)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l′與直線l交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.

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(1)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤,

附參考公式:回歸方程最小二乘估計(jì)公式分別為

,,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

,,

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