Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2 an，n為奇數(shù) 2 an+1，n為偶數(shù)

，且a₁=1，則a₁₉=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推思想求出數(shù)列的前7項，得到a₁₉=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，由此利用等比數(shù)列的求和公式能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2 an，n為奇數(shù) 2 an+1，n為偶數(shù)

，且a₁=1，
∴a₂=

2

，
a₃=

2

•

2

+1=3，
a₄=

2

•3=3

2

，
a₅=

2

•3

2

+1=7，
a₆=

2

•7=7

2

，
a₇=

2

•7

2

+1=15，
由此得a_n=

20+2+…+2n-1，n為奇數(shù) (n-1) 2 ，n為偶數(shù)

，
∴a₁₉=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=

1-210

1-2

=1023．
故答案為：1023．

點評：本題考查數(shù)列的第19項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．