Question

【題目】近年來(lái)，空氣質(zhì)量成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，Air Quality Inder簡(jiǎn)稱(chēng) ）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照 大小分為六級(jí)， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門(mén)記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良（ ）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算）
（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為 ，求 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，

故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為 ，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為

（2）解：由題意可知，10天中有6天是優(yōu)良，其中2天優(yōu)，所以
（3）解：由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為 ， 的所有可能取值為0,1,2,3

，

，

故 的分布列為：

顯然 ，

【解析】（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)，由樣本數(shù)字特征反映總體數(shù)字特征。
（2）空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)作為隨機(jī)變量，所有可能取值反映具體意義，從而求出對(duì)應(yīng)的概率得到分布列，再求期望。