Question

（文）已知在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為

1

4

、

1

3

，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間不有影響．
（1）分別從甲、乙兩個(gè)批次的產(chǎn)品中抽出2件進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有1件不合格品的概率；
（2）在甲產(chǎn)品在隨機(jī)抽取12件產(chǎn)品，現(xiàn)從這12件產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，求其中至少有2件不合格品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）要求至少有1件不合格品的概率，我們先分析事件包含的不同情況，即有有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)合格；有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，然后利用互斥事件概率加法公式即可得到答案．
（2）12件產(chǎn)品中，3件產(chǎn)品不合格，9件產(chǎn)品合格，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）記“至少有1件不合格品”為事件A．
由題意，事件A包括以下兩個(gè)互斥事件：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)合格；有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，
所以，恰有1件不合格品的概率為

C

1 2

×

1

4

×

3

4

×(

2

3

)2+

C

1 2

×

1

3

×

2

3

×(

3

4

)2=

5

12

．
（2）從這12件產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，求其中至少有2件不合格品的概率為

C 2 3 C 1 9 + C 3 3

C 3 12

=

7

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率及互斥事件概率加法公式，其中對(duì)滿(mǎn)足條件的事件進(jìn)行討論，分析出其包含的幾種情況，再分別求出各種情況的概率是解答本題的關(guān)鍵．