已知異面直線l與m，m?α，l與m及平面α所成角均為
π
4
，動(dòng)點(diǎn)P在平面α內(nèi)，且到直線l與m的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意構(gòu)造一棱長(zhǎng)為1的正方體，設(shè)底面為平面α以及直線l、m，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出方程化簡(jiǎn)后，由點(diǎn)P的軌跡方程判斷出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．
解答： 解：如右圖，構(gòu)造一棱長(zhǎng)為1的正方體：
設(shè)底面為平面α，直線l，m如圖所示，
顯然直線l與m，l與平面α都成
π
4
的角，
建立如圖所示坐標(biāo)系，并設(shè)P（x，y，0），
動(dòng)點(diǎn)P到m的距離為：|PM|=|1-y|，
動(dòng)點(diǎn)P到l的距離為：|PH|，
（作法：先作PN⊥x軸于N，再作NH⊥l于H），
因?yàn)镠N=
2
2
|x|，
所以|PH|=
|PN|2+|HN|2
=
y2+
1
2
x2
，
由|PM|=|PH|，得x2=-4(y-
1
2
)，
因此點(diǎn)P的軌跡為：拋物線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)P的軌跡以及軌跡方程的求法，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方體，將面、線放在正方體中，屬于難題．
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設(shè){an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，如果an=2008，則序號(hào)n等于
 
．

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函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
的定義域是
 
．

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已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（-1，4）求證：AB⊥AD．

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．

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已知0＜a＜1，f（x）=logax+
1
logax
．
（1）寫(xiě)出f（x）的定義域；
（2）判斷并證明f（x）在[
1
a
，+∞）上的單調(diào)性．

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曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點(diǎn)的軌跡，設(shè)曲線C的軌跡方程f（x，y）=0．
（1）求曲線C的方程f（x，y）=0
（2）定義：若存在圓M使得曲線f（x，y）=0上的每一點(diǎn)都落在圓M外或圓M上，則稱(chēng)圓M為該曲線的收斂圓，判斷曲線f（x，y）=0是否存在收斂圓？若存在，求出其方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]，當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)A（1，0），離心率e=
6
3
，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）求直線BC的方程．

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