已知三個點A（2，1），B（3，2），D（-1，4）求證：AB⊥AD．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：求出
AB
與
AD
，利用向量的數(shù)量積求解即可．
解答： 證明：三個點A（2，1），B（3，2），D（-1，4），
AB
=（1，1），
AD
=（-3，3），
AB
•
AD
=-3×1+3×1=0，
∴
AB
⊥
AD
．
即：AB⊥AD．
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，也可以利用直線的斜率判斷垂直關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊，且（a-b）（sinA+sinB）=（sinA-sinC）c，若△ABC面積的最大值為 
3
4
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合 A={x|0≤x≤2}，B={x|x2-x＞0}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　�。�
A、（-∞，1]U（2，+∞）
B、（-∞，0）∪（1，2）
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2）其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a

（1）當x∈（x1，x2）時，求證x1＜f（x）＜x；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，求證：x0＜
x1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1的中點為O1，AB=BC=2，AA1=3，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-2，1），
b
=（-1，y+3），且
a
=
b
，則實數(shù)x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知異面直線l與m，m?α，l與m及平面α所成角均為
π
4
，動點P在平面α內，且到直線l與m的距離相等，則動點P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巳知MN=4，求平面內滿足MP=
2
NP的P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2-an
（n∈N*），且a1=0，
（Ⅰ）計算a2、a3、a4，并推測an的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

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