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【題目】已知,函數,若函數的圖像上有且只有兩對點關于軸對稱,則的取值范圍是________

【答案】

【解析】

運用對稱性及單調性求得x0時,fx)的最大值,再求得關于y軸對稱的函數和圖象,畫出fx)和gx)的圖象,結合圖象求得僅有兩個交點的a的范圍.

是由向右平移1個單位得到的,

R上的偶函數,且在上單減,在上單增,

關于x=1對稱,且在上單減,在上單增,

即當x1時,f1xmin2,

∴當x0時,函數,關于x=1對稱,且在上單增,在上單減,∴當x0時,;

的大致圖象如圖所示:

fx)圖象僅有兩對點關于y軸對稱,

fx)(x0)的圖象關于y軸對稱的函數圖象與fx)(x0)僅有兩個交點,

而當x0時,fx)=(x+12+a

設其關于y軸對稱的函數為gx),

gx)=f(﹣x)=(x12+ax0),∴gx

又當x=0時,,而當x=0時,(x12+a+1

gx)與fx)僅有兩個交點時,

綜上,a的取值范圍是(),

故答案為:().

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