18．在△ABC中，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}=2\sqrt{3}$，則角A=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 由題意可得c=2$\sqrt{3}$b，a2=7b2，由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，計算即可得到角A．

解答 解：在△ABC中，由${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$且$\frac{c}=2\sqrt{3}$，
可得c=2$\sqrt{3}$b，a2=7b2，
由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$
=$\frac{^{2}+12^{2}-7^{2}}{2b•2\sqrt{3}b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可得A=$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查余弦定理的運用，注意轉(zhuǎn)化思想的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知AB為圓O：（x-1）2+y2=1的直徑，點P為直線x-y+1=0上任意一點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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9．已知f（θ）=$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$
求（1）f（θ）；
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6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P（非左、右頂點）使$\frac{a}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{c}{|P{F}_{1}|}$，該橢圓的離心率取值范圍為（　�。�
A．（$\sqrt{2}-1$，1）B．[$\sqrt{2}$-1，1）C．（2-$\sqrt{2}$，1）D．[2-$\sqrt{2}$，1）

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3．若P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-8≤0}\\{x+2y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$y2的最大值為（　�。�
A．4B．5C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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10．已知方程（x2-mx+4）（x2-nx+4）=0的四個根組成一個首項$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，則|m-n|的值為（　�。�
A．0B．$11\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{19}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角θ的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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8．已知正方體ABCD-A′B′C′D′的邊長為a．
（1）求$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{AA′}$；
（2）求$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{A′C′}$；
（3）求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AC′}$．

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