Question

9．已知f（θ）=$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$
求（1）f（θ）；
（2）f（$\frac{4}{3}$π）

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到f（θ）=-sinθ．
（2）由請(qǐng)導(dǎo)公式能求出f（$\frac{4}{3}π$）．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）f（θ）=$\frac{sin（θ-5π）cos（-\frac{π}{2}-θ）cos（8π-θ）}{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}$
=$\frac{sin（θ-π）cos（\frac{π}{2}+θ）cos（-θ）}{-sin（\frac{3π}{2}-θ）sin（-θ）}$
=$\frac{sinθ（-sinθ）cosθ}{cosθsinθ}$
=-sinθ．
（2）f（$\frac{4}{3}π$）=-sin（$\frac{4π}{3}$）=-sin（$π+\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．