已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足數(shù)學(xué)公式的前n項和．
（1）若{an}的公差等于首項a1，證明對于任意正整數(shù)n都有數(shù)學(xué)公式；
（2）若{an}中滿足3a5=8a12＞0，試問n多大時，Sn取得最大值？證明你的結(jié)論．

（1）證明：當(dāng)n=1時，，∴原命題成立
假設(shè)當(dāng)n=k時，成立
則=
∴當(dāng)n=k+1時，命題也成立
故對于任意正整數(shù)n都有；（6分）
（2）解：∵3a5=8a12，∴
∴，
∴b1＞b2＞…b14＞0＞b17＞b18…，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0
∴S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16
又
∴a15＜|a18|，∴|b15|＜b16，b15+b16＞0
∴S16＞S14
故Sn中S16最大（12分）
分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，原命題成立；假設(shè)當(dāng)n=k時，成立，利用Sk+1=Sk+bk+1，可證當(dāng)n=k+1時，命題也成立
（2）根據(jù)3a5=8a12，可得，，從而b1＞b2＞…b14＞0＞b17＞b18…，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0，進而可知S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16，由此可得Sn中S16最大．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，考查數(shù)列的求和，考查函數(shù)思想，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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