Question

13．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-3），且其傾斜角等于直線x-$\sqrt{3}$y=0的傾斜角的4倍．求直線l的方程并用一般式表示．

Answer 1

分析 先假設(shè)直線y=3x的傾斜角是A，進(jìn)而根據(jù)直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系得到tanA，求出A，從而求出所求直線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式方程得到答案．

解答 解：假設(shè)直線x-$\sqrt{3}$y=0的傾斜角是A，那么有tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
A=$\frac{π}{6}$，
設(shè)過(guò)A點(diǎn)直線的傾斜角是B，那么B=4A=$\frac{2π}{3}$，
那么直線L的斜率k=tanB=tan4A=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
∴直線方程是：y+3=-$\sqrt{3}$（x+1），
即：直線方程為$\sqrt{3}$x+y+3+$\sqrt{3}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意截距式方程的合理運(yùn)用．