已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負(fù)的，求函數(shù)g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．

解：依題意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-≤a≤2
當(dāng)1≤a≤2時(shí)，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）2，單調(diào)增
∴g（a）∈[4，9]
當(dāng)-≤a＜1時(shí)，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）2+4，函數(shù)單調(diào)增
∴g（a）∈[-，4）
綜合得函數(shù)g（a）的值域?yàn)閇-，9]
分析：先根據(jù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負(fù)的，判別式小于等于0求得a的范圍，進(jìn)而根據(jù)a的范圍確定函數(shù)g（a）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)的解析式和在定義域上的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，二次函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負(fù)的，求函數(shù)g（a）=（a+1）（|a-1|+2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f （x）滿足f2（-x）=f2（x），若方程f （x）=0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f（
π
2
-x）+f（x）=0且f（π+x）=f（-x）成立，當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，有f（x）=cos2x，則f（
79π
24
）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且僅有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為
2009
2009
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海）已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009個(gè)實(shí)數(shù)解，則這2009個(gè)實(shí)數(shù)解之和為
0
0
．

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