已知f(x)=logax(O<a且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2)
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域;
(3)求g(x)單調(diào)減區(qū)間.
考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)把點(diǎn)代入求得即可,
(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則,求得g(x)的解析式及定義域,
(3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可得到.
解答: 解:(1)∵f(x)=logax(O<a且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),
∴2=loga4,即a2=4,
∵O<a且a≠1,
∴a=2.
(2)∵g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),
1-x>0
1+x>0
,
解得,-1<x<1,
故定義域?yàn)椋?1,1)
(3)設(shè)u=1-x2
則u(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,
又因?yàn)閷?shù)函數(shù)log2u為單調(diào)增函數(shù),
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1).
點(diǎn)評:本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及函數(shù)的定義域,以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
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已知直線m,平面α、β,下列命題中真命題是 ( 。
A、m∥α,α∥β⇒m∥β
B、m⊥α,α∥β⇒m⊥β
C、m∥α,α⊥β⇒m⊥β
D、m⊥α,α⊥β⇒m∥β

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計(jì)算:(1)2
3
×
31.5
×
612
;
(2)7
33
-3
324
-6
3
1
9
+
43
33

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已知在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,E是棱AA1上任意一點(diǎn),F(xiàn)是CD的中點(diǎn).若AF平行平面C1DE,求
AE
A1A
的值.

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討論關(guān)于x的方程|x2+2x-3|=a的實(shí)根的個(gè)數(shù).

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經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),已知前30天價(jià)格為f(t)=
1
2
t+30(1≤t≤30),t∈N),后20天價(jià)格f(t)=45,(31≤t≤50,t∈N)且銷售量近似地滿足g(t)=-2t+200(1≤t≤50,t∈N)
(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求日銷售額S的最大值.

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已知|
a
|=1,
a
b
=
1
2
,(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
1
2
,求:
(1)
a
b
的夾角;
(2)
a
+
b
a
-
b
的夾角的余弦值.

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