【題目】已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線lx軸正半軸和y軸分別交于點Q、P,與橢圓分別交于點M、N,各點均不重合且滿足

求橢圓的標準方程;

,試證明:直線l過定點并求此定點.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

1)由已知條件推導出,,由此能求出橢圓的方程.

2)由題意設,,,,設l方程為,由已知條件推導出,,由此能證明直線l過定點并能求出此定點.

解:橢圓過點

,設焦距為2c,

長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列,

,又

解得

橢圓的方程為

由題意設,,,,

l方程為,

,知

,由題意,,

同理由知,,

,,

聯(lián)立,得,

且有,

代入,,

直線軸正半軸和軸分別交于點Q、P,

由題意,滿足,

方程為,過定點,即為定點

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐ABCD的所有棱長均相等,EDC的中點,若點PAC中點,則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____,若點Q在棱AC所在直線上運動,則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____

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【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,EPC的中點.

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大;

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;

(3)在線段PC上是否存在一點M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長;如果不存在,請說明理由

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(2)求異面直線AB1BC1的夾角.

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1)設總造價為(單位:元),長為(單位:),試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

2)當取何值時,總造價最小,并求出這個最小值.

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【題目】近年來,隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,共享經(jīng)濟覆蓋的范圍迅速擴張,繼共享單車、共享汽車之后,共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺上線.某創(chuàng)業(yè)者計劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”,為了確定未來發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,為收費標準(單位:元/日),為入住天數(shù)(單位:),以頻率作為各自的“入住率”,收費標準與“入住率”的散點圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

(1)若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機抽取兩家深入調(diào)查,記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個數(shù),求的概率分布列;

(2)令,由散點圖判斷哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.(結(jié)果保留一位小數(shù))

(3)若一年按天計算,試估計收費標準為多少時,年銷售額最大?(年銷售額入住率收費標準

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.首屆中國國際進口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬.如圖所示,在陽馬中,底面

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2)證明:四面體為鱉臑;

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【題目】在正方體中,E是棱的中點.

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