【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

【答案】

【解析】

不妨設(shè)為右支上一點，設(shè)，運用雙曲線的定義和直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，可得的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率，得到答案.

不妨設(shè)P為右支上一點，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由雙曲線的定義可得m﹣n＝2a，

由題意可得△PF1F2為直角三角形，且∠F1PF2＝90°，

可得m2+n2＝4c2，且mn＝a2，

由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4c2﹣4a2＝4a2，即為ca，

可得e.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對點的直線l分別交與于兩點.

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當最小時，求直線l的方程.

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【題目】已知點，及圓．

（1）求過點的圓的切線方程；

（2）若過點的直線與圓相交，截得的弦長為，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓過點，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點Q、P，與橢圓分別交于點M、N，各點均不重合且滿足．

求橢圓的標準方程；

若，試證明：直線l過定點并求此定點．

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【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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【題目】如圖所示，在矩形中，，點是的中點，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）證明: ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：y2＝1的左右頂點是雙曲線C2：的頂點，且橢圓C1的上頂點到雙曲線C2的漸近線的距離為．

（1）求雙曲線C2的方程；

（2）若直線與C1相交于M1，M2兩點，與C2相交于Q1，Q2兩點，且5，求|M1M2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（一），在直角梯形中，，，，是的中點，將沿折起，使點到達點的位置得到圖（二），點為棱上的動點.

（1）當在何處時，平面平面，并證明；

（2）若，，證明：點到平面的距離等于點到平面的距離，并求出該距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當m≤2時，證明f(x)>0.

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