Question

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   （1，3）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設射線OB上存在為B'，使，AB'交OC于C'，結合平面向量基本定理得到，設，，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，考慮到在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，加以觀察即可得到λ的取值范圍．
解答：解：設射線OB上存在為B'，使，AB'交OC于C'，
由于，
設，，
由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t，
則存在最大值，
即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，
所以．
故選C．
點評：本題著重考查了平面向量基本定理、向量的線性運算法則等知識，屬于中檔題．