17．已知△ABC分別為a，b，c，邊長c=2，C=$\frac{π}{3}$，若a+b=ab，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 由已知及余弦定理可求a2b2-3ab-4=0，解得ab的值，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵c=2，C=$\frac{π}{3}$，a+b=ab，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=a2b2-3ab，
∴a2b2-3ab-4=0，解得：ab=4或-1（舍去），
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了配方法的應用，屬于基礎題．

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（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=1，求△ABC的面積．

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